算法篇

算法在前端面试中也有不可忽视的重量，而且不少企业也越来越重视，这一篇只是一些普识性问题，具体到手撕某个问题可能要靠平时空闲多在LeetCode刷题；除了算法问题，可能还会有几个逻辑推理题，具体某个场景根据自己的理解和思路去答即可

时间复杂度分析

当问题规模数据大量增加时，重复执行的次数也必定会增加，那么我们就有必要关心执行次数是以什么样的数量级增加，这也是分析时间复杂度的意义，是一个非常重要衡量算法好快的事前估算的方法

常见的时间复杂度：

• O(1)：常数阶的复杂度，这种复杂度无论数据规模如何增长，计算时间是不变的

const increment = n => n++

• O(n)：线性复杂度，线性增长

// 最典型的例子就是线性查找
const linearSearch = (arr,target) = {
    for (let i = 0;i<arr.length;i++){
        if(arr[i] === target) return 1;
    }
    return -1;
}

• O(logn)：对数复杂度，随着问题规模的增长，计算时间会对数级增长，典型的例子是归并查找

• O(nlogn)：线性对数复杂度，计算时间随数据规模呈线性对数级增长，典型的例子是归并排序

• O(n^2)：平方级复杂度，典型就是双层循环的时候，代表应用是冒泡排序算法

常见的排序算法

图片来源于网络

常见的排序算法这里总结四种最具代表性的：

• 冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法，它需要重复的走访序列，一次只比较两个数据，如果顺序错误则交换这两个数据，直到没有在需要交换的数据，走访结束，具体算法描述如下：

• 比较相邻元素，如果第一个比第二个大，就交换他们两个

• 依次走访执行第一步，那么第一趟后，最后的元素应该是最大的数

• 重复走访，直到排序完成

const bubbleSort = arr => {
    console.time('bubbleSort耗时');
    let len = arr.length;
    for(let i = 0;i<len;i++){
        for(let j = 0;j<len-i-1;j++){
            if(arr[j]>arr[j+1]){
                [arr[j],arr[j+1]] = [arr[j+1],arr[j]]
            }
        }            
    }   
    console.timeEnd('bubbleSort耗时');
    return arr
}

冒泡排序改进方案：

方案一：设置一个标记变量pos，用来记录每次走访的最后一次进行交换的位置，那么下次走访之后的序列便可以不再访问

const bubbleSort_pos = arr => {
    console.time('bubbleSort_pos耗时')
    let i = arr.length - 1;
    while(i > 0){
         let pos = 0;
        for(var j=0;j<i;j++){
            if(arr[j]>arr[j+1]){
                pos = j;
                [arr[j],arr[j+1]] = [arr[j+1],arr[j]];
            }
        }
        i = pos;
    }
    console.timeEnd('bubbleSort_pos耗时')
    return arr;
}

方案二：传统冒泡一趟只能找到一个最大或者最小值，我们可以考虑在利用每趟排序过程中进行正向和反向冒泡，一次可以得到一个最大值和最小值，从而使排序趟数几乎减少一半

const bubbleSort_ovonic = arr => {
    console.time('bubbleSort_ovonic耗时')
    let low = 0;
    let height = arr.length -1;
    let tmp,j;
    while(low < height){
        for(j=low;j<height;++j){ // 正向冒泡，找到最大值
            if(arr[j] > arr[j+1]){
                [arr[j],arr[j+1]] = [arr[j+1],arr[j]];
            }
        }
        --height;
        for(j=height;j>low;--j){ // 反向冒泡，找到最小值
            if(arr[j] < arr[j-1]){
                [arr[j-1],arr[j]] = [arr[j],arr[j-1]]
            }
        }
        ++low;
    }
    console.timeEnd('bubbleSort_ovonic耗时')
    return arr;
}

以上提供两种改进冒泡的思路，耗时在这只是进行粗略对比，并不完全确定好坏，相比之下改进后的冒泡时间复杂度更低，下图实例展示结果耗时更短

1578307424106

• 快速排序

快速排序是分治策略的经典实现，也是对冒泡排序的改进，出现频率较高，基本思路是经过一趟排序，把数据分割成独立的两部分，其中一部分数据要比另一部分都小，然后按此方法继续排序，以达到整个序列有序，具体算法描述如下：

• 从数组中挑出一个元素作为"基准"

• 分区：所有比基准小的值放前面，而比基准大的值放后面，基准处于数列中间位置

• 按照此方法依次排序（递归），以达到序列有序

// 递归方法的其中一种形式
const quickSort = (arr) => {
    if(arr.length <= 1){ return arr };
    let pivotIndex = Math.floor(arr.length/2);
    let pivot = arr.splice(pivotIndex,1)[0]; // 确定基准
    let left = [] , right = [];
    for(let i = 0;i<arr.length;i++){
        if(arr[i]<pivot){
            left.push(arr[i]);
        }else{
            right.push(arr[i]);
        }
    }
    return quickSort(left).concat([pivot],quickSort(right));
}

• 希尔排序

第一个突破O(n^2)的排序算法；是简单插入排序的改进版；与插入排序的不同点在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫做增量缩小排序，核心在于间隔序列的设定，既可以提前设定好间隔序列，也可以动态的定义间隔序列，后者是《算法（第四版）》中提出的，实现如下：

• 选择一个增量序列t1,t2...tk，其中ti>tj，tk=1

• 按增量序列个数k，对序列进行k趟排序

• 每趟排序根据对应的增量ti，将待排序列分割成长度为m的若干子序列，然后分别对各子表进行直接插入排序。仅当增量因子为1时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度

const shellSort = arr => {
    console.time('shellSort耗时')
    let len = arr.length,
        gap = 1,
        temp;
    while(gap < len/5){ gap = gap*5+1 } // 动态定义间隔序列
    for(gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap/5)){
        for(let i = gap;i<len;i++){
            temp = arr[i];
            for(var j=i-gap; j>=0&&arr[j]>temp; j-=gap){
                arr[j+gap] = arr[j];
            }
            arr[j+gap] = temp;
        }
    }
    console.timeEnd('shellSort耗时');
    return arr;
}

• 归并排序

归并排序不受输入数据的影响，时间复杂度始终都是O(nlogn)，但代价是需要额外的内存空间。归并排序也是分治法的经典体现，先使子序列有序，再使子序列段间有序，若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。实现如下：

• 将长度为n的序列，分成两个长度为n/2的子序列

• 对这两个子序列分别采用归并排序

• 将两个排序好的子序列合并成最终排序序列

const merge = (left,right) => {
    let result = [];
    while(left.length && right.length){
        if(left[0] <= right[0]){
            result.push(left.shift());
        }else{
            result.push(right.shift());
        }
    }
    while(left.length)
        result.push(left.shift());

    while(right.length)
        result.push(right.shift());

    return result;
}

const mergeSort = arr => {
    let len = arr.length;
    if(len < 2) return arr;
    let middle = Math.floor(len / 2),
        left = arr.slice(0,middle),
        right = arr.slice(middle);

    return merge(mergeSort(left),mergeSort(right));
}

常见的查找算法

• 线性查找

线性查找较简单，只需要简单遍历即可

const linearSearch = (arr,target) => {
    for(let i =0;i<arr.length;i++){
        if(arr[i] === target) return i
    }
    return -1
}

时间复杂度：最佳情况O(n)，最差情况O(n)，平均情况O(n)

• 二分查找法

也叫作折半查找，要求查找表的数据实现线性结构存储，还要求查找表中的顺序是有序的

实现思路如下：

• 首先设两个指针，low表示最低索引，height表示最高索引

• 然后取中间位置索引，判断middle处的值是否是要查找的数字，是则查找结束；比所求值较小就把low设为middle+1，较大则把height设为middle-1

• 然后到新分区继续查找，直到找到或者low>height找不到要查找的值结束

const  binarySearch = (arr,target) => {
    let height = arr.length - 1;
    let low = 0;
    while(low <= height){
        let middle = Math.floor((low+height)/2)
        if(target < arr[middle]){
            height = middle - 1
        }else if(target > arr[middle]){
            low = middle + 1
        }else{
            return middle
        }
    }
    return -1
}

时间复杂度分析：最佳情况O(logn)，最差情况O(logn)，平均情况O(logn)

参考：damonare

二叉树的遍历方式

二叉树遍历有四种方式：先序遍历，中序遍历，后序遍历，层序遍历

前序遍历：先访问根节点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树

中序遍历：先中序遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树

后序遍历：从左到右，先叶子后结点的方式遍历访问左子树，最后访问根节点

层序遍历：从根结点从上往下逐层遍历，在同一层，按从左到右的顺序对结点逐个访问

实现二叉树的层序遍历

有两种通用的遍历树的策略：

• 深度优先遍历（DFC）

正如名字一样，深度优先遍历采用深度作为优先级，从某个确定的叶子，然后再返回根到另个分支，有细分为先序遍历，中序遍历和后序遍历

• 广度优先遍历（BFC）

广度优先按照高度顺序一层一层访问整棵树，高层次的结点会比低层的结点先访问到

// 通过迭代方式实现
const levelOrder = function(root) {
    const res = [];
    const stack = [{ index: 0, node: root }];

    while (stack.length > 0) {
        const { index, node } = stack.pop();
        if (!node) continue;
        res[index] = res[index] ? [...res[index], node.val] : [node.val];
        stack.push({ index: index + 1, node: node.right });
        stack.push({ index: index + 1, node: node.left });
    }
    return res;
};