算法篇

算法在前端面试中也有不可忽视的重量,而且不少企业也越来越重视,这一篇只是一些普识性问题,具体到手撕某个问题可能要靠平时空闲多在LeetCode刷题;除了算法问题,可能还会有几个逻辑推理题,具体某个场景根据自己的理解和思路去答即可

时间复杂度分析

当问题规模数据大量增加时,重复执行的次数也必定会增加,那么我们就有必要关心执行次数是以什么样的数量级增加,这也是分析时间复杂度的意义,是一个非常重要衡量算法好快的事前估算的方法

常见的时间复杂度:

  • O(1):常数阶的复杂度,这种复杂度无论数据规模如何增长,计算时间是不变的

const increment = n => n++
  • O(n):线性复杂度,线性增长

// 最典型的例子就是线性查找
const linearSearch = (arr,target) = {
for (let i = 0;i<arr.length;i++){
if(arr[i] === target) return 1;
}
return -1;
}
  • O(logn):对数复杂度,随着问题规模的增长,计算时间会对数级增长,典型的例子是归并查找

  • O(nlogn):线性对数复杂度,计算时间随数据规模呈线性对数级增长,典型的例子是归并排序

  • O(n^2):平方级复杂度,典型就是双层循环的时候,代表应用是冒泡排序算法

常见的排序算法

图片来源于网络

常见的排序算法这里总结四种最具代表性的:

  • 冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法,它需要重复的走访序列,一次只比较两个数据,如果顺序错误则交换这两个数据,直到没有在需要交换的数据,走访结束,具体算法描述如下:

  • 比较相邻元素,如果第一个比第二个大,就交换他们两个

  • 依次走访执行第一步,那么第一趟后,最后的元素应该是最大的数

  • 重复走访,直到排序完成

const bubbleSort = arr => {
console.time('bubbleSort耗时');
let len = arr.length;
for(let i = 0;i<len;i++){
for(let j = 0;j<len-i-1;j++){
if(arr[j]>arr[j+1]){
[arr[j],arr[j+1]] = [arr[j+1],arr[j]]
}
}
}
console.timeEnd('bubbleSort耗时');
return arr
}

冒泡排序改进方案:

方案一:设置一个标记变量pos,用来记录每次走访的最后一次进行交换的位置,那么下次走访之后的序列便可以不再访问

const bubbleSort_pos = arr => {
console.time('bubbleSort_pos耗时')
let i = arr.length - 1;
while(i > 0){
let pos = 0;
for(var j=0;j<i;j++){
if(arr[j]>arr[j+1]){
pos = j;
[arr[j],arr[j+1]] = [arr[j+1],arr[j]];
}
}
i = pos;
}
console.timeEnd('bubbleSort_pos耗时')
return arr;
}

方案二:传统冒泡一趟只能找到一个最大或者最小值,我们可以考虑在利用每趟排序过程中进行正向和反向冒泡,一次可以得到一个最大值和最小值,从而使排序趟数几乎减少一半

const bubbleSort_ovonic = arr => {
console.time('bubbleSort_ovonic耗时')
let low = 0;
let height = arr.length -1;
let tmp,j;
while(low < height){
for(j=low;j<height;++j){ // 正向冒泡,找到最大值
if(arr[j] > arr[j+1]){
[arr[j],arr[j+1]] = [arr[j+1],arr[j]];
}
}
--height;
for(j=height;j>low;--j){ // 反向冒泡,找到最小值
if(arr[j] < arr[j-1]){
[arr[j-1],arr[j]] = [arr[j],arr[j-1]]
}
}
++low;
}
console.timeEnd('bubbleSort_ovonic耗时')
return arr;
}

以上提供两种改进冒泡的思路,耗时在这只是进行粗略对比,并不完全确定好坏,相比之下改进后的冒泡时间复杂度更低,下图实例展示结果耗时更短

1578307424106
  • 快速排序

快速排序是分治策略的经典实现,也是对冒泡排序的改进,出现频率较高,基本思路是经过一趟排序,把数据分割成独立的两部分,其中一部分数据要比另一部分都小,然后按此方法继续排序,以达到整个序列有序,具体算法描述如下:

  • 从数组中挑出一个元素作为"基准"

  • 分区:所有比基准小的值放前面,而比基准大的值放后面,基准处于数列中间位置

  • 按照此方法依次排序(递归),以达到序列有序

// 递归方法的其中一种形式
const quickSort = (arr) => {
if(arr.length <= 1){ return arr };
let pivotIndex = Math.floor(arr.length/2);
let pivot = arr.splice(pivotIndex,1)[0]; // 确定基准
let left = [] , right = [];
for(let i = 0;i<arr.length;i++){
if(arr[i]<pivot){
left.push(arr[i]);
}else{
right.push(arr[i]);
}
}
return quickSort(left).concat([pivot],quickSort(right));
}
  • 希尔排序

第一个突破O(n^2)的排序算法;是简单插入排序的改进版;与插入排序的不同点在于,它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫做增量缩小排序,核心在于间隔序列的设定,既可以提前设定好间隔序列,也可以动态的定义间隔序列,后者是《算法(第四版)》中提出的,实现如下:

  • 选择一个增量序列t1,t2...tk,其中ti>tj,tk=1

  • 按增量序列个数k,对序列进行k趟排序

  • 每趟排序根据对应的增量ti,将待排序列分割成长度为m的若干子序列,然后分别对各子表进行直接插入排序。仅当增量因子为1时,整个序列作为一个表来处理,表长度即为整个序列的长度

const shellSort = arr => {
console.time('shellSort耗时')
let len = arr.length,
gap = 1,
temp;
while(gap < len/5){ gap = gap*5+1 } // 动态定义间隔序列
for(gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap/5)){
for(let i = gap;i<len;i++){
temp = arr[i];
for(var j=i-gap; j>=0&&arr[j]>temp; j-=gap){
arr[j+gap] = arr[j];
}
arr[j+gap] = temp;
}
}
console.timeEnd('shellSort耗时');
return arr;
}
  • 归并排序

归并排序不受输入数据的影响,时间复杂度始终都是O(nlogn),但代价是需要额外的内存空间。归并排序也是分治法的经典体现,先使子序列有序,再使子序列段间有序,若将两个有序表合并成一个有序表,称为2-路归并。实现如下:

  • 将长度为n的序列,分成两个长度为n/2的子序列

  • 对这两个子序列分别采用归并排序

  • 将两个排序好的子序列合并成最终排序序列

const merge = (left,right) => {
let result = [];
while(left.length && right.length){
if(left[0] <= right[0]){
result.push(left.shift());
}else{
result.push(right.shift());
}
}
while(left.length)
result.push(left.shift());
while(right.length)
result.push(right.shift());
return result;
}
const mergeSort = arr => {
let len = arr.length;
if(len < 2) return arr;
let middle = Math.floor(len / 2),
left = arr.slice(0,middle),
right = arr.slice(middle);
return merge(mergeSort(left),mergeSort(right));
}

常见的查找算法

  • 线性查找

线性查找较简单,只需要简单遍历即可

const linearSearch = (arr,target) => {
for(let i =0;i<arr.length;i++){
if(arr[i] === target) return i
}
return -1
}

时间复杂度:最佳情况O(n),最差情况O(n),平均情况O(n)

  • 二分查找法

也叫作折半查找,要求查找表的数据实现线性结构存储,还要求查找表中的顺序是有序的

实现思路如下:

  • 首先设两个指针,low表示最低索引,height表示最高索引

  • 然后取中间位置索引,判断middle处的值是否是要查找的数字,是则查找结束;比所求值较小就把low设为middle+1,较大则把height设为middle-1

  • 然后到新分区继续查找,直到找到或者low>height找不到要查找的值结束

const binarySearch = (arr,target) => {
let height = arr.length - 1;
let low = 0;
while(low <= height){
let middle = Math.floor((low+height)/2)
if(target < arr[middle]){
height = middle - 1
}else if(target > arr[middle]){
low = middle + 1
}else{
return middle
}
}
return -1
}

时间复杂度分析:最佳情况O(logn),最差情况O(logn),平均情况O(logn)

参考:damonare

二叉树的遍历方式

二叉树遍历有四种方式:先序遍历,中序遍历,后序遍历,层序遍历

前序遍历:先访问根节点,然后前序遍历左子树,再前序遍历右子树

中序遍历:先中序遍历左子树,然后访问根节点,最后遍历右子树

后序遍历:从左到右,先叶子后结点的方式遍历访问左子树,最后访问根节点

层序遍历:从根结点从上往下逐层遍历,在同一层,按从左到右的顺序对结点逐个访问

实现二叉树的层序遍历

有两种通用的遍历树的策略:

  • 深度优先遍历(DFC)

正如名字一样,深度优先遍历采用深度作为优先级,从某个确定的叶子,然后再返回根到另个分支,有细分为先序遍历,中序遍历和后序遍历

  • 广度优先遍历(BFC)

广度优先按照高度顺序一层一层访问整棵树,高层次的结点会比低层的结点先访问到

// 通过迭代方式实现
const levelOrder = function(root) {
const res = [];
const stack = [{ index: 0, node: root }];
while (stack.length > 0) {
const { index, node } = stack.pop();
if (!node) continue;
res[index] = res[index] ? [...res[index], node.val] : [node.val];
stack.push({ index: index + 1, node: node.right });
stack.push({ index: index + 1, node: node.left });
}
return res;
};